小升初数学:天气渐冷,牧场上的牛吃草的问题

八月 21, 2018 by · Leave a Comment 

题:由于天气渐冷,牧场上的操每天以均匀速度减少,经过计算,现有牧场上的草可以供20头牛吃5天,或可以供16头牛吃6天,那么11头牛可以吃几天?


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传说的两道南京小升初数学考试神级试题

五月 27, 2018 by · Leave a Comment 

(玄武外国语学校)ABC三人在环形跑道上跑步,从同一地点出发,A和C向一个方向跑,B向另一个方向跑,A的速度5.4km每小时,C的速度4.2km每小时,出发之后半小时AB相遇,又过5分钟BC相遇,求环形跑道周长?

这个题其实很简单,但是可能有学生会栽在单位上面。所以应该先统一单位成米/分钟(m/min)

A的速度Va=5.4km/h=5400m/60min=90m/min
C的速度Vc=4.2km/h=4200m/60min=70m/min
设环形跑道周长为L。

那么当AB相遇时有:
(90+Vb)×30=L

当AC相遇时有:
(70+Vb)×35=L

联立以上二式解二元一次方程组立得跑道长L,同时顺便还把B的速度也算出来了,注意L的单位是“米”。

(东山外国语学校)有50个乒乓球,由2个人来抽取,每次可抽1-4个,抽到最后一个乒乓球的人就算输,如果第一抽球的人想赢,第一次应该抽几个球?

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 – 30 – 31 – 32 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37 – 38 - 39 – 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – 48 – 49 – 50

这个题粗一看有点难度,从头拿的话貌似无从下手。其实这类题目要从结果逆推。

我们把50个乒乓球编个号1-50,我要赢的话必须让对手拿到50号球(绿色),这样的话我必须拿到44号球(红色),往前推我为了要拿到44号球,就必须拿到39号球,……,规律出来了,依次递减5即可(间隔4个球),因此我一开始必须拿4号球,接下来无论对手拿几个球,我只要拿住上面数列中标红的“关键球”就必胜了。

Windows系统上的平方根(n次方根)减法bug

四月 5, 2018 by · Leave a Comment 

微软的Windows操作系统上的计算器(win10中叫calc.exe)有一个鲜为人知的bug,就是在计算平方根减法(或n次方根减法)的时候结果会出错。

√16-4=0 即 sqrt(16)-4=0

上面显而易见的结果到了windows 7/8/8.1/10上面就不是这样了,看视频:

其实windows操作系统上计算器的问题不仅仅存在于平方根减法,在多次方根减法上一样存在。

据说微软最近终于准备修复这个bug了。

——本文最后由傅老师于2018-04-05编辑过

车夫大猫小猫老鼠计算腿数

一月 2, 2018 by · Leave a Comment 

原题:

一个车夫,赶着一辆马车,车上坐着4个人,每个人背着4个袋,每个袋里装4只大猫,每只大猫带着4只小猫,每只猫带着4只老鼠作为干粮。

问:一共多少条腿

题目很简单,但是有许多令人容易忽略的地方。以常规情形来解答(别说有人是瘸子,也别说有的猫咪缺了条腿)。

马车的马:4
马车上4个人:8
64只大猫:256
256只小猫:1024

一共有256+64=320只猫(大猫+小猫)

老鼠数量:320*4=1280

老鼠腿数:1280*4=5120

最后别忘了加车夫2条腿

一共有多少条腿:4+8+256+1024+5120+2=6414

朋友圈疯传的2017阳浦小学幼升小家长笔试题,考点儿申论吗?

五月 6, 2017 by · Leave a Comment 

由于今年上海市教委明确要求小学和初中民办学校招生不得对学生进行笔试,于是学校就把笔试丢给家长来做。“虎父无犬子”,学校的思路也是“老清桑额”!

下面摘录几个微信朋友圈疯传的阳浦小学幼升小家长笔试题,颇有申论的味道,但难度不够!

答案:6

分析思路:排除法。
横向看,第一排图形构图为3(方块)、4(线条)、5(加号);第二排图形构图为5(线条)、3(加号)、4(方块),那么第三排图形构图也应该是3、4、5,立刻排除1、5、7选项。
横向看,第一排图形构图为封闭图形、线形、交点;第二排图形构图为线形、交点、封闭图形,那么第三排已经有交点和封闭图形了,剩下的必然是线形,这样候选项只有6、8了
那么到底是三根曲线还是三根横线呢?注意第一排图形全是直线构成、第二排图形也全是直线构成,而第三排图形前两个都是曲线构成,从一致性出发,此处应为三条曲线,因此答案是6。

答案:5

分析思路:排除法。
如果说上面第一图还有点难度的话,这个题纯属“送分”。
无论看行,还是看列,图形笔画数都是2、3、4,那么显然空白处的图形必然是3笔构成,选项中只有5,直接秒杀!

答案:3

分析思路:排除法。
横向看,第一行从左到右数阴影数量:0、1、2、第二行从左到右数阴影数量:1、2、3;那么第三行从左到右数阴影数量应该是2、3、4,这时选项中只有3、4、7、8符合条件。(纵向看列也可以)
横向看,后面的阴影会保留前面图形的阴影,这样只要抓住左下角图形中左侧阴影,即知只有图形3满足条件。

答案:5

分析思路:排除法。
根据线条的发散方向和发散程度,可以筛选出候选答案1和5,二者区别是一个交点处没有涂黑,一个交点处涂黑了,图形中三处涂黑的交点已经告诉你:“交点必涂黑”这个规律,那么答案就是5了。

答案:4
分析思路:曲线的凹凸性。
这又是一个送分题,无论是直接从凹凸性分析,还是根据规律来看,一眼就看出答案是4了。


5月7号,上海市教委根据网络舆情迅速做出反应:

——本文最后由傅老师于2017-05-08编辑过

疯传的涵盖国学佛学的招聘公司面试题“标准”答案

二月 26, 2017 by · 1 Comment 

一、单选题

1.公务接待中双排座轿车应让客户坐在:
A、副驾驶位置 B、司机后排对角线位置
C、司机身后后排位置 D、后排中间座位

答案:B
解析:参考下面的座次表。

2.“生旦净末丑”是京剧的行当,其中“净”是:
A、男角 B、女角 C、武生 D、花脸

答案:D
解析:“净”,即清洁干净,而净角都是大花脸,看起来很不干净,不干净的反面就是干净,因而名“净”。

3.《红楼梦》的作者曹雪芹是家喻户晓的文学家,“雪芹”是他的:
A、名 B、字 C、号

答案:C
解析:曹雪芹(1715年6月4日-1763年)名霑,字梦阮,号雪芹、芹圃、芹溪。

4.以下哪种食物不宜空腹食用?
A、西红柿 B、糕点 C、苹果 D、鸡汤

答案:A
解析:西红柿含有大量可溶性收敛剂等成分,与胃酸发生反应,凝聚成不溶解的块状物,轻易引起胃肠胀满、疼痛等不适症状。顺便补充一下,牛奶也不宜空腹饮用。

5.以下哪种葡萄酒的档次最高?
A、AOC B、VDQS C、VINS DE PAYS D、VINS DE TABLE

答案:A
解析:法国葡萄酒档次从低到高分为四档:日常餐酒 (Vin de Table)、地区餐酒 (Vin de Pays )、优良地区餐酒(V.D.Q.S)、法定地区葡萄酒(A.O.C)。

二、简答题

1.中国共有六大茶类,请问是哪六大类?铁观音属于其中哪一种茶类?

答案:中国六大茶为:绿茶、红茶、青茶、黑茶、白茶、黄茶。铁观音属于青茶;毛尖属于黄茶;毛峰、碧螺春属于绿茶;普洱属于黑茶。

2.南怀瑾说佛经开头各有不同,但以《金刚经》最为特别,以下是其开头《法会因由分》,请阅读理解,并谈谈你的看法。

如是我闻。一时佛在舍卫国。祗树给孤独园。与大比丘众。千二百五十人俱。尔时世尊。食时。著衣持钵。入舍卫大城乞食。于其城中。次第乞已。还至本处。饭食讫。收衣钵。洗足已。敷座而坐。

答案:
韵译:我听佛这样说。那个时候释迦佛在舍卫国的祗树给孤独园,与1250个大比丘众住在一起。到午时该吃饭了,世尊郑重地披上袈裟,手持钵盂,进入舍卫城中讨食。在城中按顺序挨门挨户化缘完毕,返回住处,吃完饭,收好袈裟和钵盂,把脚洗干净,整理好座位,然后打坐。
看法:凡事要用一颗平常心去对待,从点滴开始,干好自己的岗位,就是我们凡人的“道”。

3.如果用一句诗词来表达你的人生观,你会选择以下哪一句?为什么?
A、人似秋鸿来有信,事如春梦了无痕
B、会挽雕弓如满月,西北望,射天狼
C、竹杖芒鞋轻胜马,谁怕?一蓑烟雨任平生
D、人生到处知何似,应似飞鸿踏雪泥
E、当时项羽年最少,提剑本是耕田夫。
F、——————————(自选其他)

答案:任选即可,无标准答案。你甚至可以自选其他:两情若是久长时,又岂在朝朝暮暮

4.In a survey of 63 people,23 people subscribed to magazine A,21 people subscribed to magazine B,and 17 subscribed to magazine C.For any two of the magazines,4 people subscribed to both magazines but not to the third magazine.If 8 people in the survey did not subscribe to any of three magazines,how many people subscribed to all three magazines?
题意:63个人订3种杂志(A、B、C)。A杂志有23人订了;B杂志有21人订了;C杂志有17人订了。有4个人只订了其中2种杂志;有8个人则是一种杂志也没订,问有几个人是3个杂志都订了的。

这其实是一道数学题,把图画出来就清楚了:

根据每种杂志的订阅量,可以立即得出三个方程:
s1+k1+k2+x=23
s2+k1+k3+x=21
s3+k2+k3+x=17

以上三式相加并整理得:
∑s+2∑k+3x=61
(∑s表示s1+s2+s3,∑k表示k1+k2+k3)
由于“有4个人只订了其中2种杂志”,因此∑k=4,代入上式整理得:
∑s+3x=61-8=53 ---(1)

63人中有8人什么也没订,因此
∑s+∑k+x=63-8=55
将∑k=4代入上式整理得:
∑s+x=51 ---(2)

联立(1)(2)两式,解二元一次方程组可得:
x=1

因此有1个人是三种杂志都订了的。

5.If you had to live your life over again,what would you change?
答案:无标准答案。可以写:salary, job, university major等等。

答题总结

显然出题人都是从网上东抄西抄拼凑起来的题目,作为《营销类岗位趣味知识测评》实在不敢苟同。这些题目中唯一有点难度的也就是倒数第二题,那个英文数学题。

傅老师也出个英文题给这个公司吧:

Which travels the fastest of below:
A. hot
B. cold
C. warm
D. cool

关于那道数学题

原题出自6年前的yahoo上的一位网友提问(此网页可能需要科学上网才能访问),原文抄过来的。

解题人对“ 4 people subscribed to both magazines but not to the third magazine”这句话的理解和傅老师不同。
我认为是k1+k2+k3=4,解题人认为是k1=k2=k3=4。

——本文最后由傅老师于2017-02-26编辑过

亏至9元:到底是亏了9元还是亏本价9元甩买?

九月 19, 2015 by · Leave a Comment 

“大脚丫”鞋城张贴出了一张促销海报:

Bigtoe

大脚丫 今秋新款上市 (出厂价)
高档凉鞋 清完为止 亏至9元

比如说降价,我们说降至9元,那么是指货物现在卖9块钱;如果说降了9元,那么是说货物在原价基础上减9块。

现在看看亏至9元,这到底是亏了9块钱卖(现价=原价-9),还是亏完了价格降到9块钱(现价=9)呢?

——本文最后由傅老师于2015-09-25编辑过

【小学奥数】根据等式填数字,这么难是考老师还是考孩子?

九月 1, 2015 by · Leave a Comment 

傅老师小时候就喜欢奥数,题目越难越有劲,但是也十分痛恨那种看似很难的奥数题结果做了半天解不出来,原来它是一个“错题”。看看下面一个超难的小学奥数题吧:

根据图示等式在方框内填写0-9九个数字,使对应的6个等式成立(请注意加减乘除运算顺序)。

呵呵,做不出来吧。

这个题目右上角的数字“9”给错了,当然不会有答案。傅老师把满足这样的等式的九宫格的所有组合穷举了一下,一共有以下8种组合:

1 8 5
6 2 1
2 2 0
*********
2 6 4
4 1 0
2 2 0
*********
2 7 5
4 1 0
2 3 1
*********
2 8 6
4 1 0
2 4 2
*********
2 8 6
6 2 1
3 2 1
*********
2 8 6
8 4 1
4 1 1
*********
2 9 7
4 1 0
2 5 3
*********
3 6 5
4 2 0
4 1 1

——本文最后由傅老师于2015-09-01编辑过

小学奥数求角度,这是小学数学题吗?

八月 18, 2015 by · Leave a Comment 

在某论坛上看到一个小学三角形求角度的题目,如上图所标记的三角形中,各角度已经给出,求角度x!

这个题目貌似简单,但是动手后会发现绕来绕去是一个循环,求不出角度x,傅老师确实也犹豫了片刻,无奈之下祭出三角函数狠招:

1、考察三角形ECD(SECD)和三角形EAD(SEAD)的面积比,二者共高,因此面积比就等于底边比。
SECD:SEAD=CD:DA=BD:DA=sin80°:sin60°(正弦定理,等量代换)

2、再次考察三角形ECD(SECD)和三角形EAD(SEAD)的面积:
SECD=0.5*EC*ED*sin(130°-x)
SEAD=0.5*EA*ED*sinx
上面两式相除,并结合(1)中的比例等式,立刻获得关于x的一元三角方程。

通过以上整理可以求出x的余切值(ctgx)或正切值(tanx)。

tanx=0.47968423

x=arctan0.47968423=0.4472632弧度,约25.6°

——本文最后由傅老师于2015-08-18编辑过

安卓手机九宫格解锁图案究竟有多少种?

十二月 8, 2014 by · Leave a Comment 

几年前傅老师考虑过这个安卓手机上的九宫格解锁图案的问题,后来隐约感觉计算结果有点小问题,但是又没有深入去研究它,直到最近看到对这个问题感兴趣的朋友比较多,因此傅老师打算就做一个“标准”答案出来。

5种画法

安卓手机九宫格是标准的轴对称和中心对称图形,因此在分析特点的时候只考察它的一个角就可以了。
在不穿越点的情况下,任意连接九宫格的两点,我们可以有以下3种画法:

如果穿越一个点,任意连接九宫格的两点,我们可以有以下两种画法:

注意:在这种情况下,穿越的一点必须是已经被使用过的。

5个“两点间距离”

综合以上分析,九宫格任意两点间的距离只能有5种结果:
1 √2 2 √5 √8
如下图所示:

算法详解

下面我们来看看手绘解锁图案的方法:至少4个点,最多9个点,一笔画完,不能穿越空白点,但是可以穿越已经使用过的点(如前述图2)。显然解锁图案是有方向性的。
我们来模拟一下算法:
1、从9个点中不重复地任取n个点D(x,y)(x,y为坐标,4≤n≤9)做全排列P,将这些点顺序装入数组Arr;
2、计算数组Arr中所有相邻两点间(Dk, Dk+1)的距离,如果距离为1、√2或者√5则为合法连接;如果距离为√8或者2则计算该两点的中点坐标Dm(x,y),然后检验中点Dm是否已经出现在数组Arr中Dk点之前,若是则为合法连接,若不是则为非法连接。(可以通过算距离的方法得出)
3、我们只需数重循环计算上述“合法连接”的个数即可到我们要的结果。

结论

连接4点的解锁图案:1624种
连接5点的解锁图案:7152种
连接6点的解锁图案:26016种
连接7点的解锁图案:72912种
连接8点的解锁图案:140704种 (559秒)
连接9点的解锁图案:140704种 (5325秒)

运行环境:

Intel(R) Xeon(R) CPU E3-1230 V2 @ 3.30GHz | 频率:3292.814 | 二级缓存:8192 KB | Bogomips:6585.62 ×8

(当然程序显然还可以进一步优化以获得更高效率。)

php代码(连9点)

set_time_limit(0);
$t=time();
$counts=0;
$dots=array(array("x"=>-1,"y"=>1),array("x"=>0,"y"=>1),array("x"=>1,"y"=>1),array("x"=>-1,"y"=>0),array("x"=>0,"y"=>0),array("x"=>1,"y"=>0),array("x"=>-1,"y"=>-1),array("x"=>0,"y"=>-1),array("x"=>1,"y"=>-1));
//坐标点初始化
foreach($dots as $d0){
 foreach($dots as $d1){
  foreach($dots as $d2){
   foreach($dots as $d3){
    foreach($dots as $d4){
     foreach($dots as $d5){
      foreach($dots as $d6){
       foreach($dots as $d7){
        foreach($dots as $d8){
         $dots_arr=array();//排序点装入该数组
         for($i=0;$i<9;$i++){
          $_d="d{$i}";
          array_push($dots_arr,$$_d);
         }
         if(array_has_duplicates($dots_arr)) continue;//有重复点跳过
         $is_pattern_valid=true;
         for($i=0;$i<count($dots_arr)-1;$i++){
          $d=distance($dots_arr[$i],$dots_arr[$i+1]);//算相邻两点间距离
          if($d==2*M_SQRT2 || $d==2){
           $dm=array("x"=>($dots_arr[$i]["x"]+$dots_arr[$i+1]["x"])/2,"y"=>($dots_arr[$i]["y"]+$dots_arr[$i+1]["y"])/2);//计算中点坐标
           $is_dm_valid=false;//检测当前两点的中点
           for($j=0;$j<$i;$j++){
            if(distance($dots_arr[$j],$dm)==0){
             $is_dm_valid=true;
             break;
            }
           }
           if(!$is_dm_valid){
            $is_pattern_valid=false;
            break;
           }
          }else{
           continue;
          }
         }
         if($is_pattern_valid) $counts++;
        }
       }
      }
     }
    }
   } 
  } 
 } 
}
echo $counts."<br>".(time()-$t)." seconds";
//计算两点之间距离
function distance($d1,$d2){
 return sqrt(($d1["x"]-$d2["x"])*($d1["x"]-$d2["x"])+($d1["y"]-$d2["y"])*($d1["y"]-$d2["y"]));
}
//判断二位数组是否有重复数据
function array_has_duplicates($arr){
 $new_arr=array();
 foreach($arr as $v){
  array_push($new_arr,json_encode($v));
 }
 if($new_arr==array_unique($new_arr)){
  //无重复数据
  return false;
 }else{
  return true;
 }
}

——本文最后由傅老师于2014-12-11编辑过

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